Как изменить класс объекту на который кликнули?

Как переключить классы только тому элементу на который кликнули, точнее, я не понимаю просто как указать в функции текущий блок на который нажали?

Насколько я понял вам нужно познакомится с this)

$('.сlicked-box').click(function(){
$(
this).find('.box-content-hover').toggleClass('active');
$(this).find('.box-content').toggleClass('active');
});